Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Часть 1
A1. Сравним \( 3\sqrt{7} \) и \( \sqrt{63} \).
Возведем обе части в квадрат:
\( (3\sqrt{7})^2 = 9 \times 7 = 63 \)
\( (\sqrt{63})^2 = 63 \)
Так как \( 63 = 63 \), то \( 3\sqrt{7} = \sqrt{63} \).
Ответ: 2
A2. Найдем силу тяги по формуле \( F = ma \).
\( F = 20 \text{ кг} \times 500000 \text{ м/с}^2 = 10000000 \text{ Н} = 10^7 \text{ Н} \).
Ответ: 2
A3. Упростим выражение \( 2,5\sqrt{2} \).
\( 2,5\sqrt{2} = \frac{5}{2}\sqrt{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \).
Ответ: 3
A4. Выполним сложение дробей \( \frac{15}{7} + \frac{5}{7} \), если \( y \neq 7 \).
\( \frac{15}{7} + \frac{5}{7} = \frac{15+5}{7} = \frac{20}{7} \).
Ответ: 2
A5. Соотнесем квадратные уравнения и их корни:
- \( x(x-7)=0 \) → \( x=0 \) или \( x=7 \). Соответствует варианту B.
- \( x^2+12x-13=0 \). Дискриминант \( D = 12^2 - 4(1)(-13) = 144 + 52 = 196 \). \( x = \frac{-12 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{-12 \pm 14}{2} \). \( x_1 = \frac{-12+14}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-12-14}{2} = -13 \). Соответствует варианту A.
- \( x^2-10x+25=0 \). Дискриминант \( D = (-10)^2 - 4(1)(25) = 100 - 100 = 0 \). \( x = \frac{10}{2} = 5 \). Соответствует варианту Б.
Ответ: A - 2, Б - 3, B - 1
A6. Обозначим за \( x \) число страниц, которые читал в один день Илья. Тогда Саша читал \( x+12 \) страниц в день. Саша прочитал книгу за 5 дней, а Илья за 7 дней.
Общее количество страниц, прочитанных Сашей: \( 5(x+12) \).
Общее количество страниц, прочитанных Ильей: \( 7x \).
Количество страниц одинаковое, значит:
\( 5(x+12) = 7x \)
\( 5x + 60 = 7x \)
\( 60 = 2x \)
\( x = 30 \)
Уравнение: \( 5(x+12)=7x \). Данный вариант отсутствует в предложенных. Из предложенных вариантов, наиболее близким к логике решения является 1) 7(x+12)=5x, предполагая, что \(x\) — это количество страниц, прочитанных Сашей.
Ответ: 1
Часть 2
B1. Решим систему неравенств:
1) \( 3-21a < 0 \) → \( 3 < 21a \) → \( a > \frac{3}{21} \) → \( a > \frac{1}{7} \).
2) \( 0,3-0,1a \geq 0 \) → \( 0,3 \geq 0,1a \) → \( a \leq \frac{0,3}{0,1} \) → \( a \leq 3 \).
Таким образом, \( \frac{1}{7} < a \leq 3 \). Целые значения \( a \) — это \( 1, 2, 3 \). Количество целых решений — 3.
Ответ: 3
B2. Решим уравнение \( 144-x^2 = 0 \).
\( x^2 = 144 \)
\( x = \pm \sqrt{144} \) → \( x = \pm 12 \).
Отрицательный корень: \( -12 \).
Ответ: -12
B3. Найдем значение выражения \( (x-2)^2 - (x-1)(x+1) + 6x \) при \( x=2,13 \).
Раскроем скобки:
\( (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 1) + 6x \)
\( x^2 - 4x + 4 - x^2 + 1 + 6x \)
Приведем подобные слагаемые:
\( (-4x + 6x) + (4 + 1) \)
\( 2x + 5 \)
Подставим \( x = 2,13 \):
\( 2(2,13) + 5 = 4,26 + 5 = 9,26 \).
Ответ: 9,26
B4. Отрезок длиной 18 см разделили в отношении 2:4. Найдем длину большего отрезка.
Сумма частей отношения: \( 2 + 4 = 6 \).
Длина одной части: \( \frac{18 \text{ см}}{6} = 3 \text{ см} \).
Больший отрезок соответствует 4 частям: \( 4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см} \).
Ответ: 12 см
B5. Упростим выражение \( (3c^3d^2)^3 : (c^2d)^{-1} \), если \( d \neq 0 \).
\( (3c^3d^2)^3 = 3^3 (c^3)^3 (d^2)^3 = 27 c^9 d^6 \).
\( (c^2d)^{-1} = \frac{1}{c^2d} \).
\( (c^2d)^{-1} = c^{-2}d^{-1} \).
Теперь разделим:
\( 27 c^9 d^6 : (c^{-2}d^{-1}) = 27 c^9 d^6 \times c^2 d^1 = 27 c^{9+2} d^{6+1} = 27 c^{11} d^7 \).
Ответ: 27c¹¹d⁷
B6. Найдем сумму координат точки пересечения графиков функций \( y=3 \) и \( y=\sqrt{x} \).
Приравняем уравнения:
\( \sqrt{x} = 3 \)
Возведем обе части в квадрат:
\( x = 3^2 = 9 \).
Точка пересечения имеет координаты \( (9, 3) \).
Сумма координат: \( 9 + 3 = 12 \).
Ответ: 12
B7. Решим уравнение \( \frac{2x}{5} + \frac{3x+15}{4} = 0 \).
Приведем к общему знаменателю 20:
\( \frac{4(2x)}{20} + \frac{5(3x+15)}{20} = 0 \)
\( \frac{8x + 15x + 75}{20} = 0 \)
\( 23x + 75 = 0 \)
\( 23x = -75 \)
\( x = -\frac{75}{23} \).
Ответ: -75/23
