Контрольные задания
Вопрос:

Часть 1 1. Вычислить. 1)-3\(\frac{1}{8}\) \(\cdot\) 16 2) -2,84-5,49 3) 2-(-6)-8 4)-2\(\frac{1}{15}\) : (-1,7) 5) 3\(\frac{3}{4}\)-5\(\frac{5}{6}\) 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -12 и 19? 3. Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найти массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг. 4. Раскрыть скобки, привести подобные: 5(2x - 4) - (10x - 24) 5. Найти неизвестный член пропорции: \(\frac{4,5}{x} = \frac{12,4}{6,2}\) 6. Решить уравнение: 8х - 3,7 = -3x + 0,7 Часть 2 7. Выполните действия: -4,1 – \(1\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} + \frac{8}{25} : 0,4\) 8. Постройте на координатной плоскости a) точки А, В, С, D, если A(0; 4), B(6; -2), C(7; 3); D(-3; -2). б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD. 9. Во второй корзине 3.5 раза меньше мячей, чем во первой. Когда во вторую корзину добавили 12 мячей, а в первую положили 7 мячей, то количество мячей в корзинах стало равным. Определите количество мячей было в каждой корзине. 10. Катер брата называется «Мечта». Отправляясь на рыбалку он сначала прошел 2 ч по течению реки Лушка, а потом 4 ч против течения этой же реки. Сколько километров проплыл брат за всю поездку? Данные, необходимые для решения задачи, приведены в таблице.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Часть 1

  1. 1. Вычислить:

    1. \(-3\frac{1}{8} \cdot 16 = -\frac{25}{8} \cdot 16 = -25 \cdot 2 = -50\)
    2. \(-2,84 - 5,49 = -8,33\)
    3. \(2 - (-6) - 8 = 2 + 6 - 8 = 0\)
    4. \(-2\frac{1}{15} : (-1,7) = -\frac{31}{15} : (-\frac{17}{10}) = \frac{31}{15} \cdot \frac{10}{17} = \frac{31 \cdot 2}{3 \cdot 17} = \frac{62}{51}\)
    5. \(3\frac{3}{4} - 5\frac{5}{6} = \frac{15}{4} - \frac{35}{6} = \frac{45}{12} - \frac{70}{12} = -\frac{25}{12} = -2\frac{1}{12}\)

  2. 2. Количество целых чисел:

    Между числами -12 и 19 расположено 19 - (-12) - 1 = 30 целых чисел (не включая сами -12 и 19).

  3. 3. Масса белого медведя:

    Пусть масса белого медведя равна \(x\) кг. Тогда масса медвежонка составляет 15% от \(x\), что равно 120 кг.

    \(0,15x = 120\)

    \(x = \frac{120}{0,15} = \frac{12000}{15} = 800\) кг.

  4. 4. Раскрыть скобки и привести подобные:

    \(5(2x - 4) - (10x - 24) = 10x - 20 - 10x + 24 = 4\)

  5. 5. Найти неизвестный член пропорции:

    \(\frac{4,5}{x} = \frac{12,4}{6,2}\)

    \(x = \frac{4,5 \cdot 6,2}{12,4} = \frac{4,5 \cdot 6,2}{2 \cdot 6,2} = \frac{4,5}{2} = 2,25\)

  6. 6. Решить уравнение:

    \(8x - 3,7 = -3x + 0,7\)

    \(8x + 3x = 0,7 + 3,7\)

    \(11x = 4,4\)

    \(x = \frac{4,4}{11} = 0,4\)

Часть 2

  1. 7. Выполните действия:

    \(-4,1 - \left(1\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} + \frac{8}{25} : 0,4\right)\)

    1. \(1\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
    2. \(\frac{8}{25} : 0,4 = \frac{8}{25} : \frac{4}{10} = \frac{8}{25} \cdot \frac{10}{4} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5}\)
    3. \(\frac{1}{2} + \frac{4}{5} = \frac{5}{10} + \frac{8}{10} = \frac{13}{10} = 1,3\)
    4. \(-4,1 - 1,3 = -5,4\)

  2. 8. Построение на координатной плоскости:

    a) Точки:

    • A(0; 4)
    • B(6; -2)
    • C(7; 3)
    • D(-3; -2)

    б) Пересечение прямых AB и CD:

    Уравнение прямой AB:

    \(\frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - 0}{6 - 0}\)

    \(\frac{y - 4}{-6} = \frac{x}{6}\)

    \(y - 4 = -x\)

    \(y = -x + 4\)

    Уравнение прямой CD:

    \(\frac{y - 3}{-2 - 3} = \frac{x - 7}{-3 - 7}\)

    \(\frac{y - 3}{-5} = \frac{x - 7}{-10}\)

    \(y - 3 = \frac{-5}{-10}(x - 7)\)

    \(y - 3 = \frac{1}{2}(x - 7)\)

    \(2y - 6 = x - 7\)

    \(x = 2y + 1\)

    Подставим \(x\) из второго уравнения в первое:

    \(y = -(2y + 1) + 4\)

    \(y = -2y - 1 + 4\)

    \(y = -2y + 3\)

    \(3y = 3\)

    \(y = 1\)

    Теперь найдем \(x\):

    \(x = 2(1) + 1 = 3\)

    Точка пересечения: (3; 1).

  3. 9. Количество мячей в корзинах:

    Пусть во второй корзине было \(x\) мячей, а в первой — \(3,5x\) мячей.

    После изменений: во второй корзине стало \(x + 12\) мячей, в первой — \(3,5x + 7\) мячей.

    По условию, количество мячей стало равным:

    \(x + 12 = 3,5x + 7\)

    \(12 - 7 = 3,5x - x\)

    \(5 = 2,5x\)

    \(x = \frac{5}{2,5} = 2\) (мяча во второй корзине изначально).

    \(3,5x = 3,5 \cdot 2 = 7\) (мячей в первой корзине изначально).

    Проверка: Во второй корзине стало 2 + 12 = 14 мячей. В первой стало 7 + 7 = 14 мячей. Равно.

  4. 10. Расстояние, пройденное катером:

    Скорость катера «Мечта» — 17 км/ч.

    Скорость течения реки Лушка — 2 км/ч.

    Скорость против течения реки Лушка = 17 - 2 = 15 км/ч.

    Скорость по течению реки Лушка = 17 + 2 = 19 км/ч.

    Расстояние по течению: \(19 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 38\) км.

    Расстояние против течения: \(15 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 60\) км.

    Общее расстояние: \(38 + 60 = 98\) км.

Ответ: 1. а) -50, б) -8,33, в) 0, г) \(\frac{62}{51}\), д) \(-2\frac{1}{12}\). 2. 30 целых чисел. 3. 800 кг. 4. 4. 5. 2,25. 6. 0,4. 7. -5,4. 8. а) A(0; 4), B(6; -2), C(7; 3); D(-3; -2), б) (3; 1). 9. Изначально: в первой корзине 7 мячей, во второй — 2 мяча. После изменений: в каждой корзине по 14 мячей. 10. 98 км.

📄 Все ответы📸 Решить моё задание