Часть 1 1. Вычислить. 1) -1-\(\frac{1}{5}\) \(\cdot\) (-15) 4) -2,16 : \(\frac{3}{50}\) 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17? 3. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге? 4. Раскрыть скобки, привести подобные. 3(4x+5)-(21 + 12x) 5. Найти неизвестный член пропорции. \(\frac{7,2}{1,44}\) = \(\frac{x}{2,88}\) 6. Решить уравнение. 4х - 2,55 = -2x + 1, 05 Часть 2 7. Выполните действия: 5 - \(2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}\) \(\cdot\) 1,5 8. Постройте на координатной плоскости а) точки М, F, Е, К, если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5). б) Определите координату точки пересечения прямых MF и КЕ. 9. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера. 10. Дедушка поехал на рыбалку сначала на катере «Волна». Сначала он шел 2 ч по течению реки Опава, а потом 3 ч против течения этой же реки. Сколько километров проплыл дедушка за всю поездку. Данные, необходимые для решения задачи, приведены в таблице.

Часть 1

1. 1) Вычисление:
   \( -1\frac{1}{5} \cdot (-15) = -\frac{6}{5} \cdot (-15) = \frac{6 \cdot 15}{5} = 6 \cdot 3 = 18 \)


2. 2) Вычисление:
   \( -2,16 : \frac{3}{50} = -2,16 \cdot \frac{50}{3} = -0,72 \cdot 50 = -36 \)


3. 3) Вычисление:
   \( -7 - (-4) + 3 = -7 + 4 + 3 = 0 \)


4. 4) Вычисление:
   \( -1,95 - 8,68 = -10,63 \)


5. 5) Вычисление:
   \( 1\frac{3}{8} - \frac{3}{6} = \frac{11}{8} - \frac{1}{2} = \frac{11}{8} - \frac{4}{8} = \frac{7}{8} \)

Ответ: 1) 18; 2) -36; 3) 0; 4) -10,63; 5) \(\frac{7}{8}\).

2. Целые числа между -16 и 17:
От -15 до 16 включительно. Количество чисел: \( 16 - (-15) + 1 = 16 + 15 + 1 = 32 \).
Ответ: 32.

3. Общее количество страниц в книге:
Обозначим общее количество страниц как \( X \). По условию, 28 страниц составляют 35% книги, то есть \( 0,35 \cdot X = 28 \).
Чтобы найти \( X \), разделим 28 на 0,35: \( X = \frac{28}{0,35} = \frac{2800}{35} = 80 \).
Ответ: 80 страниц.

4. Раскрытие скобок и приведение подобных:
\( 3(4x+5)-(21 + 12x) = 12x + 15 - 21 - 12x = (12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6 \)
Ответ: -6.

5. Нахождение неизвестного члена пропорции:
\( \frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88} \)
Умножим обе части уравнения на 2,88:
\( x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44} \)
Заметим, что \( 2,88 \) в два раза больше \( 1,44 \), то есть \( \frac{2,88}{1,44} = 2 \).
\( x = 7,2 \cdot 2 = 14,4 \)
Ответ: 14,4.

6. Решение уравнения:
\( 4x - 2,55 = -2x + 1,05 \)
Прибавим \( 2x \) к обеим частям:
\( 4x + 2x - 2,55 = 1,05 \)
\( 6x - 2,55 = 1,05 \)
Прибавим \( 2,55 \) к обеим частям:
\( 6x = 1,05 + 2,55 \)
\( 6x = 3,60 \)
Разделим обе части на 6:
\( x = \frac{3,60}{6} = 0,6 \)
Ответ: 0,6.

Часть 2

7. Выполнение действий:
Сначала выполним деление в скобках:
\( \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)
Теперь выполним вычитание в скобках:
\( 2,8 - \frac{2}{3} = \frac{28}{10} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15} \)
Теперь умножим результат на 1,5:
\( \frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{16}{5} = 3,2 \)
Наконец, выполним вычитание:
\( 5 - 3,2 = 1,8 \)
Ответ: 1,8.

8. Построение на координатной плоскости:

а) Точки:
M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5).

б) Координаты точки пересечения прямых MF и KE:

Прямая MF:
Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).
Для точек M(-3; 0) и F(4; 6):
\( \frac{x - (-3)}{4 - (-3)} = \frac{y - 0}{6 - 0} \)
\( \frac{x + 3}{7} = \frac{y}{6} \)
\( 6(x + 3) = 7y \)
\( 6x + 18 = 7y \) или \( y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} \).

Прямая KE:
Для точек K(-3; 5) и E(0; -4):
\( \frac{x - (-3)}{0 - (-3)} = \frac{y - 5}{-4 - 5} \)
\( \frac{x + 3}{3} = \frac{y - 5}{-9} \)
\( -9(x + 3) = 3(y - 5) \)
\( -3(x + 3) = y - 5 \)
\( -3x - 9 = y - 5 \)
\( y = -3x - 9 + 5 \)
\( y = -3x - 4 \).

Найдём точку пересечения:
Приравняем правые части уравнений прямых:
\( \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4 \)
Умножим всё на 7:
\( 6x + 18 = -21x - 28 \)
\( 6x + 21x = -28 - 18 \)
\( 27x = -46 \)
\( x = -\frac{46}{27} \)
Теперь найдём \( y \) подставив \( x \) в уравнение прямой KE:
\( y = -3 \cdot (-\frac{46}{27}) - 4 \)
\( y = \frac{3 \cdot 46}{27} - 4 \)
\( y = \frac{46}{9} - 4 \)
\( y = \frac{46 - 36}{9} = \frac{10}{9} \)
Ответ: Координаты точки пересечения: \( \left(-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}\right) \).

9. Определение массы каждого контейнера:
Пусть \( m_1 \) — масса первого контейнера, \( m_2 \) — масса второго контейнера.
По условию, \( m_1 = \frac{1}{3} m_2 \).
После изменений массы стали равными: \( m_1 + 17 = m_2 - 13 \).
Подставим первое уравнение во второе:
\( \frac{1}{3} m_2 + 17 = m_2 - 13 \)
\( 17 + 13 = m_2 - \frac{1}{3} m_2 \)
\( 30 = \frac{2}{3} m_2 \)
\( m_2 = 30 \cdot \frac{3}{2} = 45 \) л.
Теперь найдём \( m_1 \):
\( m_1 = \frac{1}{3} m_2 = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15 \) л.
Ответ: Масса первого контейнера 15 л, масса второго контейнера 45 л.

10. Расстояние, которое проплыл дедушка:
Из таблицы: Скорость катера «Волна» = 25 км/ч.
Время движения по течению = 2 часа.
Время движения против течения = 3 часа.
Скорость по течению = Скорость катера + Скорость течения.
Скорость против течения = Скорость катера - Скорость течения.
Пусть \( v_t \) — скорость течения реки.
Тогда скорость по течению = \( 25 + v_t \), скорость против течения = \( 25 - v_t \).
Расстояние по течению: \( S_{по} = (25 + v_t) \cdot 2 \)
Расстояние против течения: \( S_{против} = (25 - v_t) \cdot 3 \)
Условие задачи гласит, что дедушка ехал по течению реки Опава. Данные для скорости течения не указаны в таблице. Предположим, что скорость течения реки Опава составляет \( V \) км/ч, и нам нужно знать эту скорость для решения. Если предположить, что в таблице приведены только скорости объектов, а скорость течения реки отсутствует, задачу решить невозможно без дополнительной информации.

Примечание: В условии задачи сказано, что данные приведены в таблице. В таблице есть «Река Опава», но напротив нее нет скорости. Если предположить, что скорость течения реки Опава равна скорости, указанной для «Река Лушка» (которой тоже нет скорости), то задача нерешаема. Если же предположить, что скорость течения не нужна, и речь идёт просто о скорости движения катера, то:
Расстояние по течению = \( 25 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 50 \) км.
Расстояние против течения = \( 25 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 75 \) км.
Общее расстояние = \( 50 + 75 = 125 \) км.

Если же использовать данные с черновика, где есть \( \frac{95}{268} \) и \( \frac{95}{8} \), это не относится к скорости катера.
Допустим, что скорость течения реки Опава равна 5 км/ч.
Скорость по течению = \( 25 + 5 = 30 \) км/ч.
Расстояние по течению = \( 30 \cdot 2 = 60 \) км.
Скорость против течения = \( 25 - 5 = 20 \) км/ч.
Расстояние против течения = \( 20 \cdot 3 = 60 \) км.
Общее расстояние = \( 60 + 60 = 120 \) км.

Без точной скорости течения реки Опава, задача не имеет однозначного решения. Исходя из предположения, что скорость течения реки незначительна или равна 0, или же скорость катера является его скоростью относительно воды, и мы должны просто суммировать расстояния, полученные умножением скорости на время:
Ответ: 125 км.