Часть 2 12) Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая, вторая потоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 6 ч, а вторая за 4 ч? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть $$L$$ - длина каждой свечи (24 см). Пусть $$t_1$$ - время горения первой свечи (6 ч), $$t_2$$ - время горения второй свечи (4 ч), $$t_3$$ - время горения третьей свечи (неизвестно). Пусть $$x$$ - время, в течение которого горели все три свечи, пока третья не догорела. Скорость горения свечи обратно пропорциональна площади её поперечного сечения (толщине). Толщина первой свечи самая большая, второй меньше, третьей - самая маленькая. За время $$x$$ первая свеча сгорела на $$L - l_1$$, где $$l_1$$ - длина оставшегося огарка первой свечи. За время $$x$$ вторая свеча сгорела на $$L - l_2$$, где $$l_2$$ - длина оставшегося огарка второй свечи. По условию, $$l_1 = 2l_2$$. Скорость горения первой свечи: $$v_1 = L/t_1 = 24/6 = 4$$ см/ч. Скорость горения второй свечи: $$v_2 = L/t_2 = 24/4 = 6$$ см/ч. Таким образом, $$x = (L - l_1) / v_1 = (L - l_2) / v_2$$. Подставляем $$l_1 = 2l_2$$: $$x = (L - 2l_2) / 4 = (L - l_2) / 6$$. $$6(L - 2l_2) = 4(L - l_2)$$. $$6L - 12l_2 = 4L - 4l_2$$. $$2L = 8l_2$$. $$l_2 = L/4 = 24/4 = 6$$ см. Тогда $$l_1 = 2l_2 = 2 * 6 = 12$$ см. $$x = (L - l_2) / 6 = (24 - 6) / 6 = 18 / 6 = 3$$ часа. За 3 часа сгорела третья свеча. Значит, время горения третьей свечи $$t_3 = x = 3$$ часа. Ответ: **3 часа**