CH = 7,5, CB = 15. ZACH = ? 4-й уровень

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) катет \( CH \) является высотой, проведённой к гипотенузе. По условию \( CH = 7.5 \) и \( CB = 15 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle CHB \). В нём катет \( CH \) лежит против угла \( \angle CBH \), а гипотенуза равна \( CB \).

Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(\angle CBH) = \frac{CH}{CB} \]

\[ \sin(\angle CBH) = \frac{7.5}{15} = 0.5 \]

Так как \( \sin(\angle CBH) = 0.5 \), то \( \angle CBH = 30^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) сумма острых углов равна \( 90^{\circ} \). То есть \( \angle CAB + \angle CBA = 90^{\circ} \).

Мы знаем, что \( \angle CBA = \angle CBH = 30^{\circ} \).

Тогда \( \angle CAB = 90^{\circ} - \angle CBA = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Задание требует найти \( \angle ACH \). В прямоугольном треугольнике \( \triangle ACH \), \( \angle AHC = 90^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle ACH \) равна \( 180^{\circ} \):

\[ \angle ACH + \angle CAH + \angle AHC = 180^{\circ} \]

\[ \angle ACH + \angle CAB + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ACH + 60^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ACH + 150^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ACH = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \]

Ответ: \( \angle ACH = 30^{\circ} \).