C Gr A டு + r Danoista ARIAC- прямоугольные, А 2th D. Sекстриня, св-в Докозать: ABAL-ABися Долдательство -

Ответ: ΔBAC = ΔB₁A₁C₁

Дано: ΔABC и ΔB₁A₁C₁ - прямоугольные, ∠A = ∠A₁ = 90°, BD = B₁D₁ - биссектрисы, CB = C₁B₁.

Доказать: ΔBAC = ΔB₁A₁C₁.

Доказательство:

• Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔBDA и ΔB₁D₁A₁:
• BD = B₁D₁ (по условию)
• ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ (так как BD и B₁D₁ - биссектрисы равных углов B и B₁)
• Следовательно, ΔBDA = ΔB₁D₁A₁ (по гипотенузе и острому углу)
• Из равенства треугольников следует, что BA = B₁A₁.
• Рассмотрим треугольники ΔBAC и ΔB₁A₁C₁:
• BA = B₁A₁ (доказано выше)
• CB = C₁B₁ (по условию)
• ∠A = ∠A₁ = 90° (по условию)
• Следовательно, ΔBAC = ΔB₁A₁C₁ (по гипотенузе и катету).

Что и требовалось доказать.

Ответ: ΔBAC = ΔB₁A₁C₁