10 CE || BA 3 = 130° LACD-?

∠3 = 130° как внешний угол треугольника ACD, смежный с углом ∠CDE. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠CDE = 180° − 130° = 50°.

Так как CE || BA, то ∠BAC и ∠ACE являются накрест лежащими и равны между собой. ∠BAC = ∠ACE.

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник ACD: ∠ACD + ∠CDA + ∠DAC = 180°. Отсюда ∠ACD = 180° - ∠CDA - ∠DAC.

∠CDA = ∠CDE = 50°. Пусть ∠DAC = x, тогда ∠ACD = 180° - 50° - x = 130° - x. Но ∠DAC = ∠ACE = x, так как CE || BA. Значит ∠DCE = ∠ACD - ∠ACE = (130° - x) - x = 130° - 2x.

Так как CE || BA, то ∠BAC = ∠ACE = x. Сумма углов, прилежащих к прямой, равна 180°, следовательно, ∠BAC + ∠ACD = 180°.

Тогда x + ∠ACD = 180°, и ∠ACD = 180° - x. Подставим известное значение ∠BAC: x + (130° - x) = 180°, значит x = 50°.

∠ACD = 130° - x = 130° - 50° = 80°.

Ответ: ∠ACD = 80°