CD – диаметр окружности с центром в точке O, AC - хорда. Известно, что угол AOD в 3 раза больше, чем угол AOC. Найдите углы AOC и AOD.

Решение:

• Так как CD – диаметр окружности, то развернутый угол COD равен 180°.
• Угол AOD и угол AOC являются смежными углами, так как образуют вместе развернутый угол COD.
• Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠AOC + ∠AOD = 180°.
• По условию задачи, угол AOD в 3 раза больше, чем угол AOC. Обозначим ∠AOC = x, тогда ∠AOD = 3x.
• Подставим значения в уравнение: x + 3x = 180°.
• 4x = 180°.
• x = 180° / 4.
• x = 45°.
• Таким образом, ∠AOC = 45°.
• ∠AOD = 3x = 3 * 45° = 135°.

Ответ: ∠AOC = 45°, ∠AOD = 135°.