Calculate the value of the expressions. a) \(2\frac{2}{3}:1\frac{7}{9}+\frac{55}{84}:(\frac{43}{63}-\frac{23}{36})\)

Решение:

а) Вычислим значение выражения:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\), \(1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}\).
2. Выполним деление дробей: \(\frac{8}{3} : \frac{16}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}\).
3. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 63 и 36 — 252. \(\frac{43}{63} = \frac{43 \cdot 4}{63 \cdot 4} = \frac{172}{252}\), \(\frac{23}{36} = \frac{23 \cdot 7}{36 \cdot 7} = \frac{161}{252}\).
4. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{172}{252} - \frac{161}{252} = \frac{11}{252}\).
5. Выполним деление: \(\frac{55}{84} : \frac{11}{252} = \frac{55}{84} \cdot \frac{252}{11} = \frac{55 \cdot 252}{84 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15\).
6. Сложим результаты: \(\frac{3}{2} + 15 = 1.5 + 15 = 16.5\).

Ответ: 16.5