Calculate the value of the expression: sqrt(48 * 80 * 15)

Решение:

• Запишем выражение: \( \sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15} \)
• Преобразуем числа под корнем, чтобы выделить полные квадраты:
• \( 48 = 16 \cdot 3 \)
• \( 80 = 16 \cdot 5 \)
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
• Подставим разложенные числа обратно в выражение:
• \( \sqrt{(16 \cdot 3) \cdot (16 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5)} \)
• Сгруппируем одинаковые множители:
• \( \sqrt{16 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} \)
• \( \sqrt{16^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \)
• Извлечем квадратный корень:
• \( 16 \cdot 3 \cdot 5 \)
• Выполним умножение:
• \( 16 \cdot 15 = 240 \)

Ответ: 240