Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаCalculate the following expressions: 1. 4 1/7 * 14 - 1 1/4 * 1 1/6 - 1 2/9 * 2 5/8 2. 1 31/32 * 3 1/5 + (8 5/9 * 6/35 + 3 8/15) * 7/50 3. 1 5/12 * 2 + 4 * 1 1/18 + 1 1/9 * 1 1/4 4. 2 1/10 * 4 1/6 + 5 3/8 - 9/20 * 6 5. 2 7/15 - 5 1/2 * 1 7/9 + 1 7/48 * 2 2/11 - 2/5 * 6 5/9
Ответ:
Решение:
1. 4 1/7 * 14 - 1 1/4 * 1 1/6 - 1 2/9 * 2 5/8
Для решения данного примера, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 4 1/7 = (4*7 + 1)/7 = 29/7
- 1 1/4 = (1*4 + 1)/4 = 5/4
- 1 1/6 = (1*6 + 1)/6 = 7/6
- 1 2/9 = (1*9 + 2)/9 = 11/9
- 2 5/8 = (2*8 + 5)/8 = 21/8
Теперь подставим неправильные дроби в выражение:
\[ \frac{29}{7} \cdot 14 - \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} - \frac{11}{9} \cdot \frac{21}{8} \]
Выполним умножение:
- \[ \frac{29}{7} \cdot 14 = 29 \cdot 2 = 58 \]
- \[ \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} = \frac{35}{24} \]
- \[ \frac{11}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 8} = \frac{77}{24} \]
Подставим результаты умножения в выражение:
\[ 58 - \frac{35}{24} - \frac{77}{24} \]
Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
\[ 58 - \frac{35 + 77}{24} = 58 - \frac{112}{24} \]
Сократим дробь 112/24:
\[ \frac{112}{24} = \frac{14 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{14}{3} \]
Теперь выполним вычитание:
\[ 58 - \frac{14}{3} = \frac{58 \cdot 3 - 14}{3} = \frac{174 - 14}{3} = \frac{160}{3} \]
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\[ \frac{160}{3} = 53 \frac{1}{3} \]
2. 1 31/32 * 3 1/5 + (8 5/9 * 6/35 + 3 8/15) * 7/50
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 1 31/32 = (1*32 + 31)/32 = 63/32
- 3 1/5 = (3*5 + 1)/5 = 16/5
- 8 5/9 = (8*9 + 5)/9 = 77/9
- 3 8/15 = (3*15 + 8)/15 = 53/15
Подставим в выражение:
\[ \frac{63}{32} \cdot \frac{16}{5} + \left( \frac{77}{9} \cdot \frac{6}{35} + \frac{53}{15} \right) \cdot \frac{7}{50} \]
Выполним умножение первой части:
\[ \frac{63}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{63 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{63}{10} \]
Теперь займемся скобками. Сначала умножение:
\[ \frac{77}{9} \cdot \frac{6}{35} = \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 9} \cdot \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{22}{15} \]
Теперь сложим результат с 53/15:
\[ \frac{22}{15} + \frac{53}{15} = \frac{22 + 53}{15} = \frac{75}{15} = 5 \]
Теперь умножим результат скобок на 7/50:
\[ 5 \cdot \frac{7}{50} = \frac{5 \cdot 7}{50} = \frac{7}{10} \]
Сложим результаты первой части и скобок:
\[ \frac{63}{10} + \frac{7}{10} = \frac{63 + 7}{10} = \frac{70}{10} = 7 \]
3. 1 5/12 * 2 + 4 * 1 1/18 + 1 1/9 * 1 1/4
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 1 5/12 = (1*12 + 5)/12 = 17/12
- 1 1/18 = (1*18 + 1)/18 = 19/18
- 1 1/9 = (1*9 + 1)/9 = 10/9
- 1 1/4 = (1*4 + 1)/4 = 5/4
Подставим в выражение:
\[ \frac{17}{12} \cdot 2 + 4 \cdot \frac{19}{18} + \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{4} \]
Выполним умножение:
- \[ \frac{17}{12} \cdot 2 = \frac{17}{6} \]
- \[ 4 \cdot \frac{19}{18} = \frac{2 \cdot 19}{9} = \frac{38}{9} \]
- \[ \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{25}{18} \]
Теперь сложим результаты:
\[ \frac{17}{6} + \frac{38}{9} + \frac{25}{18} \]
Приведем к общему знаменателю 18:
\[ \frac{17 \cdot 3}{18} + \frac{38 \cdot 2}{18} + \frac{25}{18} = \frac{51 + 76 + 25}{18} = \frac{152}{18} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{152}{18} = \frac{76}{9} \]
Преобразуем в смешанное число:
\[ \frac{76}{9} = 8 \frac{4}{9} \]
4. 2 1/10 * 4 1/6 + 5 3/8 - 9/20 * 6
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 2 1/10 = (2*10 + 1)/10 = 21/10
- 4 1/6 = (4*6 + 1)/6 = 25/6
- 5 3/8 = (5*8 + 3)/8 = 43/8
Подставим в выражение:
\[ \frac{21}{10} \cdot \frac{25}{6} + \frac{43}{8} - \frac{9}{20} \cdot 6 \]
Выполним умножение:
- \[ \frac{21}{10} \cdot \frac{25}{6} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{35}{2} \]
- \[ \frac{9}{20} \cdot 6 = \frac{9 \cdot 3}{10} = \frac{27}{10} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{35}{2} + \frac{43}{8} - \frac{27}{10} \]
Приведем к общему знаменателю 40:
\[ \frac{35 \cdot 20}{40} + \frac{43 \cdot 5}{40} - \frac{27 \cdot 4}{40} = \frac{700 + 215 - 108}{40} = \frac{915 - 108}{40} = \frac{807}{40} \]
Преобразуем в смешанное число:
\[ \frac{807}{40} = 20 \frac{7}{40} \]
5. 2 7/15 - 5 1/2 * 1 7/9 + 1 7/48 * 2 2/11 - 2/5 * 6 5/9
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 2 7/15 = (2*15 + 7)/15 = 37/15
- 5 1/2 = (5*2 + 1)/2 = 11/2
- 1 7/9 = (1*9 + 7)/9 = 16/9
- 1 7/48 = (1*48 + 7)/48 = 55/48
- 2 2/11 = (2*11 + 2)/11 = 24/11
- 6 5/9 = (6*9 + 5)/9 = 59/9
Подставим в выражение:
\[ \frac{37}{15} - \frac{11}{2} \cdot \frac{16}{9} + \frac{55}{48} \cdot \frac{24}{11} - \frac{2}{5} \cdot \frac{59}{9} \]
Выполним умножение:
- \[ \frac{11}{2} \cdot \frac{16}{9} = \frac{11 \cdot 8}{9} = \frac{88}{9} \]
- \[ \frac{55}{48} \cdot \frac{24}{11} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \]
- \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{59}{9} = \frac{118}{45} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{37}{15} - \frac{88}{9} + \frac{5}{2} - \frac{118}{45} \]
Приведем к общему знаменателю 90:
\[ \frac{37 \cdot 6}{90} - \frac{88 \cdot 10}{90} + \frac{5 \cdot 45}{90} - \frac{118 \cdot 2}{90} = \frac{222 - 880 + 225 - 236}{90} \]
Выполним сложение и вычитание:
\[ \frac{222 + 225 - 880 - 236}{90} = \frac{447 - 1116}{90} = \frac{-669}{90} \]
Сократим дробь на 3:
\[ \frac{-669}{90} = \frac{-223}{30} \]
Преобразуем в смешанное число:
\[ \frac{-223}{30} = -7 \frac{13}{30} \]
Ответ:
- \[ 53 \frac{1}{3} \]
- 7
- \[ 8 \frac{4}{9} \]
- \[ 20 \frac{7}{40} \]
- \[ -7 \frac{13}{30} \]
