Calculate the following expression: 7\(\frac{5}{12}\) - 1\(\frac{5}{6}\) + 3\(\frac{1}{4}\)

Решение:

Для решения данного примера необходимо привести все смешанные числа к общему знаменателю.

1. Приведём дроби к общему знаменателю 12:
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
2. Перепишем пример с приведёнными дробями:
• \( 7\frac{5}{12} - 1\frac{10}{12} + 3\frac{3}{12} \)
3. Выделим целые части и дробные части:
• \( (7 - 1 + 3) + (\frac{5}{12} - \frac{10}{12} + \frac{3}{12}) \)
4. Вычислим целую часть:
• \( 7 - 1 + 3 = 6 + 3 = 9 \)
5. Вычислим дробную часть:
• \( \frac{5}{12} - \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5 - 10 + 3}{12} = \frac{-5 + 3}{12} = \frac{-2}{12} \)
6. Получаем:
• \( 9 + \frac{-2}{12} = 9 - \frac{2}{12} \)
7. Сократим дробь:
• \( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \)
8. Вычислим окончательный результат:
• \( 9 - \frac{1}{6} = 8 + 1 - \frac{1}{6} = 8 + \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 8 + \frac{5}{6} = 8\frac{5}{6} \)

Ответ: 8\(\frac{5}{6}\).