Calculate the following expression: \((2 \frac{4}{9} : 8 - 15 : 7 \frac{1}{5}) \cdot 9 - \frac{1}{14} = ?\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \) и \( 7 \frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5} \).
2. Вычислим первое выражение в скобках: \( \frac{22}{9} : 8 = \frac{22}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{22}{72} = \frac{11}{36} \).
3. Вычислим второе выражение в скобках: \( 15 : \frac{36}{5} = 15 \cdot \frac{5}{36} = \frac{15 \cdot 5}{36} = \frac{75}{36} = \frac{25}{12} \).
4. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{11}{36} - \frac{25}{12} \). Приведём к общему знаменателю 36: \( \frac{11}{36} - \frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{11}{36} - \frac{75}{36} = \frac{11 - 75}{36} = \frac{-64}{36} = \frac{-16}{9} \).
5. Умножим результат на 9: \( \frac{-16}{9} \cdot 9 = -16 \).
6. Выполним последнее вычитание: \( -16 - \frac{1}{14} \). Приведём к общему знаменателю 14: \( \frac{-16 \cdot 14}{14} - \frac{1}{14} = \frac{-224}{14} - \frac{1}{14} = \frac{-224 - 1}{14} = \frac{-225}{14} \).

Ответ: \( -\frac{225}{14} \).