Calculate the expression: \(\frac{3\frac{1}{8} - (2\frac{1}{12} + \frac{1}{3})}{-7,3 - (0,4 - 7,4)}\)

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\)

\(2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}\)

Теперь вычислим числитель:

1. Сложим дроби в скобках: \(2\frac{1}{12} + \frac{1}{3} = \frac{25}{12} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{25}{12} + \frac{4}{12} = \frac{29}{12}\)
2. Вычтем из первой дроби результат скобок: \(\frac{25}{8} - \frac{29}{12}\)
3. Приведём к общему знаменателю 24: \(\frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{75}{24} - \frac{58}{24} = \frac{17}{24}\)

Теперь вычислим знаменатель:

1. Вычислим выражение в скобках: \(0,4 - 7,4 = -7\)
2. Выполним вычитание: \(-7,3 - (-7) = -7,3 + 7 = -0,3\)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\(\frac{\frac{17}{24}}{-0,3} = \frac{\frac{17}{24}}{-\frac{3}{10}}\)

Для деления дробей умножим первую дробь на обратную ко второй:

\(\frac{17}{24} \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{17 \cdot 10}{24 \cdot 3}\)

Сократим дробь:

\(-\frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 3} = -\frac{85}{36}\)

Преобразуем в смешанное число:

\(-\frac{85}{36} = -2\frac{13}{36}\)

Ответ: \(-2\frac{13}{36}\).