Calculate the expression: \(\frac{2}{\frac{1}{81} + \frac{1}{9}}\)

Решение:

Чтобы решить данный пример, нужно выполнить сложение дробей в знаменателе, а затем разделить числитель на полученный результат.

1. Приведём дроби \( \frac{1}{81} \) и \( \frac{1}{9} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 81 и 9 равен 81.
2. Дополнительный множитель для дроби \( \frac{1}{9} \) будет \( 81 \div 9 = 9 \).
3. Сложим дроби: \[ \frac{1}{81} + \frac{1}{9} = \frac{1}{81} + \frac{1 \times 9}{9 \times 9} = \frac{1}{81} + \frac{9}{81} = \frac{1+9}{81} = \frac{10}{81} \]
4. Теперь выполним деление: \[ \frac{2}{\frac{10}{81}} = 2 \div \frac{10}{81} = 2 \times \frac{81}{10} \]
5. Умножим: \[ 2 \times \frac{81}{10} = \frac{2 \times 81}{10} = \frac{162}{10} \]
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{162}{10} = \frac{162 \div 2}{10 \div 2} = \frac{81}{5} \]
7. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \[ \frac{81}{5} = 16 \frac{1}{5} \]
8. Также можно представить результат в виде десятичной дроби: \[ \frac{81}{5} = 16.2 \]

Ответ: \(\frac{81}{5}\) или \(16 \frac{1}{5}\) или \(16.2\).