Calculate the expression: a) \(\frac{2}{5} - \frac{1}{6} : \frac{12}{25} - (\frac{6}{5} - \frac{1}{3})^2\)

Решение:

1. Первым делом выполним деление: \( \frac{1}{6} : \frac{12}{25} = \frac{1}{6} \cdot \frac{25}{12} = \frac{25}{72} \).
2. Затем вычислим значение в скобках: \( \frac{6}{5} - \frac{1}{3} = \frac{18}{15} - \frac{5}{15} = \frac{13}{15} \).
3. Возведём полученную дробь в квадрат: \( (\frac{13}{15})^2 = \frac{169}{225} \).
4. Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: \( \frac{2}{5} - \frac{25}{72} - \frac{169}{225} \).
5. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 72 и 225 равен 1800.
6. \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 360}{5 \cdot 360} = \frac{720}{1800} \)
7. \( \frac{25}{72} = \frac{25 \cdot 25}{72 \cdot 25} = \frac{625}{1800} \)
8. \( \frac{169}{225} = \frac{169 \cdot 8}{225 \cdot 8} = \frac{1352}{1800} \)
9. Выполним вычитание: \( \frac{720}{1800} - \frac{625}{1800} - \frac{1352}{1800} = \frac{720 - 625 - 1352}{1800} = \frac{95 - 1352}{1800} = \frac{-1257}{1800} \).
10. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \( \frac{-1257 : 9}{1800 : 9} = \frac{-139.66}{200} \).
11. Ой, ошибка в расчётах. Повторим попытку вычисления.
12. \( \frac{720}{1800} - \frac{625}{1800} - \frac{1352}{1800} = \frac{720 - 625 - 1352}{1800} = \frac{95 - 1352}{1800} = \frac{-1257}{1800} \).
13. Разделим на 3: \( \frac{-1257}{1800} = \frac{-419}{600} \).

Ответ: \( -\frac{419}{600} \).