Calculate the expression: (7,7 + 3/9) / (3,1 : 9/4)

Решение:

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
• \( 7,7 = \frac{77}{10} \)
• \( 3,1 = \frac{31}{10} \)
2. Выполним сложение в числителе:
• \( \frac{77}{10} + \frac{3}{9} = \frac{77 \cdot 9 + 3 \cdot 10}{90} = \frac{693 + 30}{90} = \frac{723}{90} \)
3. Выполним деление в знаменателе:
• \( \frac{31}{10} : \frac{9}{4} = \frac{31}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{31 \cdot 4}{10 \cdot 9} = \frac{124}{90} \)
4. Выполним деление дробей:
• \( \frac{723}{90} : \frac{124}{90} = \frac{723}{90} \cdot \frac{90}{124} = \frac{723}{124} \)
5. Сократим дробь (723 = 3 * 241, 124 = 4 * 31). Дробь несократимая.
6. Переведём в смешанную дробь:
• \( 723 : 124 = 5 \) с остатком \( 723 - 5 \cdot 124 = 723 - 620 = 103 \)
• \( \frac{723}{124} = 5 \frac{103}{124} \)

Ответ: \( \frac{723}{124} \) или \( 5 \frac{103}{124} \).