Calculate the expression: \(5 \frac{5}{28} - 5 \frac{1}{3}\) \(\cdot\) 1,25 - 1 \(\frac{16}{21}\) : (-1,5)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 5 \frac{5}{28} = \frac{5 \cdot 28 + 5}{28} = \frac{140 + 5}{28} = \frac{145}{28} \)
• \( 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3} \)
• \( 1 \frac{16}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 16}{21} = \frac{21 + 16}{21} = \frac{37}{21} \)
2. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
• \( 1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \)
• \( -1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2} \)
3. Выполним вычитание в первых скобках:
• \( \frac{145}{28} - \frac{16}{3} = \frac{145 \cdot 3 - 16 \cdot 28}{28 \cdot 3} = \frac{435 - 448}{84} = \frac{-13}{84} \)
4. Выполним умножение:
• \( \frac{-13}{84} \cdot \frac{5}{4} = \frac{-65}{336} \)
5. Выполним деление:
• \( \frac{37}{21} : \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{37}{21} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{-74}{63} \)
6. Выполним вычитание:
• \( \frac{-65}{336} - \left(\frac{-74}{63}\right) = \frac{-65}{336} + \frac{74}{63} \)
• Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 336 и 63 — это 1008.
• \( \frac{-65 \cdot 3}{336 \cdot 3} + \frac{74 \cdot 16}{63 \cdot 16} = \frac{-195}{1008} + \frac{1184}{1008} = \frac{1184 - 195}{1008} = \frac{989}{1008} \)

Ответ: \( \frac{989}{1008} \).