Calculate the expression: (2/3 + 4/5) : 11/5

Решение:

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках. Приведём дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{4}{5} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.
2. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
3. \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \)
4. Сложим дроби: \( \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)
5. Теперь выполним деление: \( \frac{22}{15} \div \frac{11}{5} \)
6. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{22}{15} \times \frac{5}{11} \)
7. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{22 \times 5}{15 \times 11} = \frac{110}{165} \)
8. Сократим дробь. Можно заметить, что 22 делится на 11, а 15 делится на 5.
9. \( \frac{22}{15} \times \frac{5}{11} = \frac{2 \times 11}{3 \times 5} \times \frac{5}{11} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{1} = \frac{2}{3} \)
10. Альтернативно, можно сократить перед умножением: \( \frac{22}{15} \times \frac{5}{11} = \frac{2 × 11}{3 × 5} \times \frac{5}{11} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{1} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{2}{3} \).