Calculate: \(\sqrt{21} \cdot \sqrt{54} \cdot \sqrt{14} = ?\)

Решение:

Для упрощения выражения объединим все множители под одним корнем:

\[ \sqrt{21} \cdot \sqrt{54} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{21 \cdot 54 \cdot 14} \]

Разложим числа на простые множители:

• \( 21 = 3 \cdot 7 \)
• \( 54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3 \)
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)

Подставим разложения в корень:

\[ \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3^3) \cdot (2 \cdot 7)} = \sqrt{2^2 \cdot 3^4 \cdot 7^2} \]

Вынесем множители из-под корня:

\[ \sqrt{2^2 \cdot 3^4 \cdot 7^2} = 2^{\frac{2}{2}} \cdot 3^{\frac{4}{2}} \cdot 7^{\frac{2}{2}} = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126 \]

Ответ: 126