Calculate B) $$(\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5}) : (2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2})$$ and D) $$(\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}) : (\frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$$

Решение:

Часть B

1. Складываем дроби в первой скобке:

   \[ \frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} + \frac{7}{30} + \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{14}{30} + \frac{7}{30} + \frac{24}{30} = \frac{14 + 7 + 24}{30} = \frac{45}{30} \]

   Сокращаем дробь:
   \[ \frac{45}{30} = \frac{3 \times 15}{2 \times 15} = \frac{3}{2} \]

2. Вычитаем дроби во второй скобке:

   \[ 2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \times 6}{6} - \frac{1 \times 2}{3 \times 2} - \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{12}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{12 - 2 - 3}{6} = \frac{7}{6} \]

3. Делим результаты:

   \[ \frac{3}{2} : \frac{7}{6} = \frac{3}{2} \times \frac{6}{7} = \frac{3 \times 6}{2 \times 7} = \frac{18}{14} \]

   Сокращаем дробь:
   \[ \frac{18}{14} = \frac{9 \times 2}{7 \times 2} = \frac{9}{7} \]

Часть D

1. Складываем дроби в первой скобке:

   \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} + \frac{1 \times 3}{10 \times 3} + \frac{1 \times 2}{15 \times 2} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5 + 3 + 2}{30} = \frac{10}{30} \]

   Сокращаем дробь:
   \[ \frac{10}{30} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{1}{3} \]

2. Вычитаем дроби во второй скобке:

   \[ \frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3 \times 12}{5 \times 12} - \frac{1 \times 20}{3 \times 20} - \frac{1 \times 15}{4 \times 15} = \frac{36}{60} - \frac{20}{60} - \frac{15}{60} = \frac{36 - 20 - 15}{60} = \frac{1}{60} \]

3. Делим результаты:

   \[ \frac{1}{3} : \frac{1}{60} = \frac{1}{3} \times \frac{60}{1} = \frac{60}{3} = 20 \]

Ответ: B) ⅙/, D) 20