11 C ACBC P-P-2 AC, BC-? D P A 8 B

Ответ: AC = 5, BC = 5

1. Шаг 1: Анализ условия

   • \( A C = B C \) (треугольник равнобедренный).
   • Пусть \( P_1 \) - периметр треугольника \( \triangle A C D \), \( P_2 \) - периметр треугольника \( \triangle A B D \).
   • \( P_1 - P_2 = 2 \).
   • \( A B = 8 \).

2. Шаг 2: Выражение для периметров

   • \( P_1 = A C + C D + A D \)
   • \( P_2 = A B + B D + A D \)

3. Шаг 3: Составление уравнения

   Так как \( P_1 - P_2 = 2 \), то:

   \[ A C + C D + A D - (A B + B D + A D) = 2 \] \[ A C + C D - A B - B D = 2 \]

4. Шаг 4: Использование свойств равнобедренного треугольника

   Поскольку \( A C = B C \), то \( A C = B D + D C \). Подставим это в уравнение:

   \[ A C + C D - A B - (A C - C D) = 2 \] \[ 2 \cdot C D - A B = 2 \]

5. Шаг 5: Нахождение CD

   Из уравнения выше:

   \[ 2 \cdot C D = 2 + A B \] \[ 2 \cdot C D = 2 + 8 \] \[ 2 \cdot C D = 10 \] \[ C D = 5 \]

6. Шаг 6: Нахождение AC и BC

   Так как \( A C = B C \) и \( A C = C D + B D \) и \( C D = 5 \), а также \( B D = A C - C D \), то:

   \[ A C = B C \] \[ A C = \frac{A B + 2}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5 \] \[ A C = 5, B C = 5 \]

Ответ: AC = 5, BC = 5