C2. Сколько энергии потребуется для полного расплавления и превращения в пар куска льда массой 2,5 кг, взятого при температуре –20 °С? (Удельная теплоемкость льда 2100 Дж/кг·°С, удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 23 МДж/кг.)

Решение:

Для полного расплавления и превращения льда в пар необходимо выполнить три этапа:

1. Нагревание льда от -20 °С до 0 °С:
   Количество теплоты \( Q_1 = c_{льда} m \Delta T \), где \( c_{льда} \) — удельная теплоемкость льда, \( m \) — масса, \( \Delta T \) — изменение температуры.
   \[ Q_1 = 2100 \text{ Дж/(кг} ^) 2.5 \text{(} -0 - (-20) \text{)= } 105000 \text{ Дж} \]
2. Плавление льда при 0 °С:
   Количество теплоты \( Q_2 = \lambda m \), где \( \lambda \) — удельная теплота плавления льда.
   Переведем \( \lambda \) в Дж/кг: \( 340 \text{ кДж/кг} = 340 1000 \text{ Дж/кг} = 340000 \text{ Дж/кг} \>.
   \[ Q_2 = 340000 \text{ Дж/кг} 2.5 = 850000 \text{ Дж} \]
3. Превращение воды в пар (кипение) при 100 °С:
   Количество теплоты \( Q_3 = L m \), где \( L \) — удельная теплота парообразования воды. Предполагаем, что вода уже нагрета до 100 °С.
   Переведем \( L \) в Дж/кг: \( 23 \(\text{ МДж/кг}\) = 23 1000000 \(\text{ Дж/кг}\) = 23000000 \(\text{ Дж/кг}\) \>.
   \[ Q_3 = 23000000 \text{ Дж/кг} 2.5 = 57500000 \text{ Дж} \]
4. Общее количество энергии:
   \( Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 \>.
   \[ Q_{общ} = 105000 + 850000 + 57500000 = 58455000 \text{ Дж} \]
5. Переведем в мегаджоули (МДж):
   \[ 58455000 10^{-6} \text{ МДж} = 58.455 \text{ МДж} \]

Ответ: 58,455 МДж.