C2. На шахте «Сердце Донбасса» выкачивают воду из шахты два насоса. Первый насос выкачает норму за 45 минут, а второй — за 30 минут. За сколько минут оба насоса при совместной работе выкачают воды?

Решение:

Пусть вся норма воды, которую нужно выкачать, равна 1 (или 100%).

1. Производительность первого насоса: Если первый насос выкачивает норму за 45 минут, то за 1 минуту он выкачивает \( \frac{1}{45} \) часть нормы.
2. Производительность второго насоса: Если второй насос выкачивает норму за 30 минут, то за 1 минуту он выкачивает \( \frac{1}{30} \) часть нормы.
3. Совместная производительность: При совместной работе за 1 минуту оба насоса выкачают сумму их производительностей: \( \frac{1}{45} + \frac{1}{30} \).
4. Найдём общий знаменатель для 45 и 30: Это 90. \( \frac{1 · 2}{45 · 2} + \frac{1 · 3}{30 · 3} = \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} \)
5. Упростим дробь: \( \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \). Таким образом, за 1 минуту оба насоса выкачивают \( \frac{1}{18} \) часть нормы.
6. Время совместной работы: Если за 1 минуту выкачивается \( \frac{1}{18} \) часть нормы, то всю норму (1) они выкачают за \( 1 : \frac{1}{18} = 1 · 18 = 18 \) минут.

Ответ: 18 минут.