C1. Решите системы линейных уравнений: { 4x + y = 3; 6x - 2y = 1 }

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3 - 4x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 6x - 2(3 - 4x) = 1 \).
3. Раскроем скобки: \( 6x - 6 + 8x = 1 \).
4. Приведём подобные члены: \( 14x - 6 = 1 \).
5. Перенесём \( -6 \) в правую часть: \( 14x = 1 + 6 \)
6. \( 14x = 7 \).
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \).
8. Теперь найдём \( y \), подставив \( x = \frac{1}{2} \) в выражение для \( y \): \( y = 3 - 4(\frac{1}{2}) = 3 - 2 = 1 \).

Ответ: \( x = \frac{1}{2}, y = 1 \)