C1. Разложите на множители x³ - 8y³ + 2x²y - 4xy².

Решение:

Сгруппируем члены выражения:

\( x^3 - 8y^3 + 2x^2y - 4xy^2 \)

Сначала разложим кубы:

\( x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) \)

Теперь сгруппируем оставшиеся члены:

\( 2x^2y - 4xy^2 = 2xy(x - 2y) \)

Объединим полученные выражения:

\( (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + 2xy(x - 2y) \)

Вынесем общий множитель \( (x - 2y) \):

\( (x - 2y) [ (x^2 + 2xy + 4y^2) + 2xy ] \)

Упростим выражение в квадратных скобках:

\( (x - 2y) [ x^2 + 4xy + 4y^2 ] \)

Выражение в квадратных скобках является полным квадратом:

\( x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2 \)

Таким образом, разложение на множители:

\( (x - 2y)(x + 2y)^2 \)

Ответ: \( (x - 2y)(x + 2y)^2 \)