Контрольные задания > C-20 1. В треугольнике АВС угол АСВ тупой. Продолжения вы- сот АА1, ВВ, и СС, пересекаются в точке О. Докажите, что ДАВС = ∠AOC и ZOAC = ∠OBC. 2. В треугольнике АВС ∠C = 90°, CD - высота треуголь- ника, ВС = 2BD. Докажите, что AD = 3DB. C-21 1. Через середину стороны АВ треугольника АВС проведе- на прямая, перпендикулярная к АВ, пересекающая ВС в точке Е. ВС = 24 см, периметр треугольника АЕС ра- вен 30 см. Найдите АС. 2. Две биссектрисы треугольника пересекаются в точке О. Докажите, что третья биссектриса проходит через точку О.
Вопрос:

C-20 1. В треугольнике АВС угол АСВ тупой. Продолжения вы- сот АА1, ВВ, и СС, пересекаются в точке О. Докажите, что ДАВС = ∠AOC и ZOAC = ∠OBC. 2. В треугольнике АВС ∠C = 90°, CD - высота треуголь- ника, ВС = 2BD. Докажите, что AD = 3DB. C-21 1. Через середину стороны АВ треугольника АВС проведе- на прямая, перпендикулярная к АВ, пересекающая ВС в точке Е. ВС = 24 см, периметр треугольника АЕС ра- вен 30 см. Найдите АС. 2. Две биссектрисы треугольника пересекаются в точке О. Докажите, что третья биссектриса проходит через точку О.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: AC = 11 см

Краткое пояснение: Для решения задачи используем свойства серединного перпендикуляра и периметра треугольника.

Решение:

  • Пусть M - середина стороны AB треугольника ABC. Тогда ME - серединный перпендикуляр к AB.
  • Так как E лежит на серединном перпендикуляре к AB, то AE = BE.
  • Периметр треугольника AEC равен AE + EC + AC, и по условию он равен 30 см. То есть, AE + EC + AC = 30.
  • Заметим, что AE + EC = BE + EC = BC. Следовательно, BC + AC = 30.
  • По условию BC = 24 см, поэтому 24 + AC = 30.
  • Решаем уравнение относительно AC: AC = 30 - 24 = 6.
  • Следовательно, AC = 6 см.

Решение задачи C-21 пункт 1

Ответ: AC = 6 см

ГДЗ по фото 📸