C – длина окружности, l – длина дуги . Найдите Ѕкр.

Задание 1:

Дано: C = 4√π

Найти: Sкр

Решение:

• Формула длины окружности: C = 2πr
• Выразим радиус: r = C / (2π) = (4√π) / (2π) = 2 / √π
• Формула площади круга: S = πr²
• Подставим значение радиуса: S = π * (2 / √π)² = π * (4 / π) = 4

Ответ: S = 4

Задание 5:

Дано: прямоугольник, одна сторона равна 4, другая 8.

Найти: Sкр

Решение:

• Радиус описанной окружности равен половине диагонали прямоугольника.
• Диагональ прямоугольника: d = √(4² + 8²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5
• Радиус окружности: r = d / 2 = (4√5) / 2 = 2√5
• Площадь круга: S = πr² = π * (2√5)² = π * 20 = 20π

Ответ: S = 20π

Задание 2:

Дано: AB = 8, ∠AOB = 60°

Найти: Sкр

Решение:

• Треугольник AOB равнобедренный (OA = OB = r), значит углы при основании равны.
• ∠OAB = ∠OBA = (180° - 60°) / 2 = 60°
• Треугольник AOB равносторонний, следовательно, OA = OB = AB = 8
• Площадь круга: S = πr² = π * 8² = 64π

Ответ: S = 64π

Задание 6:

Дано: ∠A = 60°, AC = 6

Найти: Sкр

Решение:

• Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, опущенной из вершины B на сторону AC.
• Пусть r - радиус вписанной окружности. Тогда tg(30°) = r / (AC - x), где x - отрезок от вершины A до точки касания.
• AC - x = r * ctg(30°) = r√3
• AC = x + r√3 = 6, x = 6 - r√3
• tg(30°) = r / x = r / (6 - r√3) = 1 / √3
• r√3 = 6 - r√3
• 2r√3 = 6
• r = 6 / (2√3) = 3 / √3 = √3
• Площадь круга: S = πr² = π * (√3)² = 3π

Ответ: S = 3π