B1 Самостоятельная работа № 11 (глава 3, § 5, 6) 1. Укажите верные равенства: a) \frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7}{18}; б) \frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{7}{9}; в) \frac{5}{11} - \frac{2}{11} = \frac{3}{11}; г) верных равенств нет. 2. Выполните сложение и вычитание смешанных чисел: a) 3+2\frac{3}{7}; б) 5\frac{5}{12} + \frac{7}{12}; в) 6\frac{19}{40} - 2\frac{9}{40}; г) 7-2\frac{3}{8}. 3. Выполните сложение и вычитание дробей с разными зна- менателями: a) \frac{3}{5} + \frac{1}{6}; б) \frac{3}{4} - \frac{7}{12}; в) \frac{11}{15} + \frac{5}{18}. 4. Решите уравнение: (x-7\frac{5}{8})+3\frac{11}{24}=5\frac{3}{16} 5. Решите задачу. В первый день туристы преодолели \frac{1}{5} намеченного пути, во второй день - \frac{3}{7} всего пути, а в третий - оставшиеся 13 км. Сколько километров преодолели туристы за три дня?

Решение:

Шаг 1: Найдем, какую часть пути туристы прошли за первые два дня.

Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35.

\[\frac{1}{5} + \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{15}{35} = \frac{7+15}{35} = \frac{22}{35}\]

Таким образом, за первые два дня туристы прошли \(\frac{22}{35}\) всего пути.

Шаг 2: Вычислим, какая часть пути осталась на третий день.

Весь путь составляет 1, поэтому, чтобы найти, какая часть пути осталась на третий день, нужно вычесть из 1 часть пути, пройденную за первые два дня.

\[1 - \frac{22}{35} = \frac{35}{35} - \frac{22}{35} = \frac{35-22}{35} = \frac{13}{35}\]

Таким образом, на третий день осталась \(\frac{13}{35}\) всего пути.

Шаг 3: Найдем общую длину пути.

Известно, что на третий день туристы прошли 13 км, что составляет \(\frac{13}{35}\) всего пути. Чтобы найти общую длину пути, нужно разделить 13 км на \(\frac{13}{35}\).

\[13 : \frac{13}{35} = 13 \cdot \frac{35}{13} = \frac{13 \cdot 35}{13} = 35\]

Таким образом, общая длина пути составляет 35 км.

Шаг 4: Найдем, сколько километров туристы преодолели за три дня.

В первый день туристы преодолели \(\frac{1}{5}\) всего пути, значит, они прошли:

\[\frac{1}{5} \cdot 35 = \frac{35}{5} = 7\]

Таким образом, в первый день туристы прошли 7 км.

Во второй день туристы преодолели \(\frac{3}{7}\) всего пути, значит, они прошли:

\[\frac{3}{7} \cdot 35 = \frac{3 \cdot 35}{7} = \frac{105}{7} = 15\]

Таким образом, во второй день туристы прошли 15 км.

В третий день туристы прошли 13 км (по условию задачи).

Чтобы найти, сколько километров туристы преодолели за три дня, нужно сложить расстояния, пройденные в каждый из дней.

\[7 + 15 + 13 = 35\]

Считаем путь, который туристы прошли за все три дня:

\[7 + 15 + 13 = 35\]

Таким образом, складываем весь путь + половину пути (17.5)

\[35 + 17.5 = 52.5\]

Цифровой следопыт:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена