Брусок массой m = 200 г медленно поднимают на высоту h = 150 см по гладкой наклонной доске длиной l = 3 м за нить, привязанную к нему. Считая нить при движении бруска всегда параллельной жёлобу, определи работу силы тяжести Атяж и силы натяжения нити Анат. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответы вырази в джоулях и округли до целого числа.

Дано:

масса бруска \( m = 200 \) г = \( 0.2 \) кг

высота подъема \( h = 150 \) см = \( 1.5 \) м

длина доски \( l = 3 \) м

ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с²

Найти:

Работа силы тяжести \( A_{тяж} \)

Работа силы натяжения нити \( A_{нат} \)

Решение:

Работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на высоту подъема. Сила тяжести \( F_{тяж} = mg \).

\( A_{тяж} = F_{тяж} \cdot h = mg \cdot h \)

Подставим значения:

\( A_{тяж} = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1.5 \text{ м} = 3 \) Дж

Поскольку брусок поднимают медленно, сила натяжения нити \( F_{нат} \) уравновешивает силу, направленную вдоль наклонной плоскости. Однако, для определения работы силы натяжения, нам нужно знать, что сила натяжения совершает работу, равную изменению кинетической энергии плюс работа силы тяжести. Так как движение медленное, изменение кинетической энергии пренебрежимо мало. Следовательно, работа силы натяжения равна работе силы тяжести, но с противоположным знаком, если рассматривать ее как работу против силы тяжести. В данном контексте, поскольку нить поднимает брусок, работа силы натяжения равна работе, затраченной на преодоление силы тяжести и трения (если бы оно было). В данной задаче трение отсутствует, и движение медленное, значит, работа силы натяжения равна работе против силы тяжести.

\( A_{нат} = F_{нат} \cdot l \)

Для определения \( F_{нат} \) рассмотрим силы, действующие вдоль наклонной плоскости. Сила, с которой брусок тянут вверх вдоль наклонной плоскости, равна проекции силы тяжести на эту плоскость, если бы не было других сил, или если бы движение не было медленным. Однако, в данном случае, мы можем использовать закон сохранения энергии или условие равновесия сил.

Условие: движение медленное, значит, ускорение близко к нулю. Сила, с которой тянут брусок (сила натяжения нити, \( F_{нат} \)), должна компенсировать проекцию силы тяжести на наклонную плоскость. Угол наклона \( \alpha \) доски можно найти из \( \sin \alpha = \frac{h}{l} = \frac{1.5 \text{ м}}{3 \text{ м}} = 0.5 \). Следовательно, \( \alpha = 30^{\circ} \).

Проекция силы тяжести на наклонную плоскость: \( F_{тяж, \parallel} = mg \sin \alpha = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 = 1 \) Н.

Так как движение медленное, \( F_{нат} \approx F_{тяж, \parallel} \).

\( A_{нат} = F_{нат} \cdot l \approx 1 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м} = 3 \) Дж.

Работа силы натяжения равна работе, которую совершает нить. Она направлена вдоль доски и поднимает брусок.

В задаче указано, что нить всегда параллельна желобу. Это означает, что сила натяжения действует вдоль наклонной плоскости. Так как движение медленное, суммарная сила, действующая вдоль наклонной плоскости, равна нулю. Следовательно, сила натяжения равна проекции силы тяжести на наклонную плоскость: \( F_{тяж, \parallel} = mg \sin \alpha \).

\( \sin \alpha = \frac{h}{l} = \frac{1.5}{3} = 0.5 \)

\( F_{тяж, \parallel} = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 = 1 \text{ Н} \)

\( F_{нат} = 1 \text{ Н} \)

Работа силы натяжения: \( A_{нат} = F_{нат} \cdot l = 1 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м} = 3 \) Дж.

Округляем до целого числа:

\( A_{тяж} = 3 \) Дж

\( A_{нат} = 3 \) Дж

Ответ: А_тяж = 3 Дж; А_нат = 3 Дж.