Бросают одну игральную кость. Событие А — «выпадет четное число очков». Событие В заключается в том, что выпадет число очков: а) кратное 3; в) большее 4; б) кратное 4; г) меньшее 3. Для каждого случая выпишите элементарные события, благоприятствующие событию АПВ, и найдите вероятность этого события.

Решение:

Смотри, тут всё просто: нужно найти общие элементарные события для события А (выпадение четного числа очков) и каждого из событий B (а, б, в, г), а затем рассчитать вероятность этих общих событий.

a) Событие В: выпадет число кратное 3

• Событие А (четное число): 2, 4, 6
• Событие В (кратное 3): 3, 6
• Событие А∩В (четное и кратное 3): 6

Всего элементарных исходов при бросании кости: 6. Благоприятный исход для А∩В: 1 (выпадение 6).

Вероятность события А∩В: \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \)

б) Событие В: выпадет число кратное 4

• Событие А (четное число): 2, 4, 6
• Событие В (кратное 4): 4
• Событие А∩В (четное и кратное 4): 4

Всего элементарных исходов при бросании кости: 6. Благоприятный исход для А∩В: 1 (выпадение 4).

Вероятность события А∩В: \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \)

в) Событие В: выпадет число большее 4

• Событие А (четное число): 2, 4, 6
• Событие В (большее 4): 5, 6
• Событие А∩В (четное и большее 4): 6

Всего элементарных исходов при бросании кости: 6. Благоприятный исход для А∩В: 1 (выпадение 6).

Вероятность события А∩В: \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \)

г) Событие В: выпадет число меньшее 3

• Событие А (четное число): 2, 4, 6
• Событие В (меньшее 3): 1, 2
• Событие А∩В (четное и меньшее 3): 2

Всего элементарных исходов при бросании кости: 6. Благоприятный исход для А∩В: 1 (выпадение 2).

Вероятность события А∩В: \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \)