Бросают две игральных кости: желтую и зеленую. Вычислите вероятность события:д) «произведение очков на обеих костях равно 10»; е) «сумма очков на обеих костях делится на 3». №4. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. (0,0625) №5. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. (0,7)№6. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7. (0,25)

Решение:

д) Для двух игральных костей общее количество возможных исходов равно 36 (6 вариантов для первой кости, умноженные на 6 вариантов для второй). Нам нужно найти количество исходов, при которых произведение очков равно 10. Это может произойти, если на костях выпадет 2 и 5, или 5 и 2. Таким образом, есть 2 благоприятных исхода.

Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[P(произведение \,равно \,10) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\]

е) Нам нужно найти количество исходов, при которых сумма очков делится на 3. Возможные суммы, делящиеся на 3: 3, 6, 9, 12. Перечислим все комбинации:

• Сумма 3: (1, 2), (2, 1)
• Сумма 6: (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3)
• Сумма 9: (3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)
• Сумма 12: (6, 6)

Всего благоприятных исходов: 2 + 5 + 4 + 1 = 12.

Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[P(сумма \,делится \,на \,3) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}\]

№4. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Нужно найти вероятность, что стрелок первые 3 раза попал и последний раз промахнулся. Так как выстрелы независимы, можно перемножить вероятности:

\[P(3 \,попадания, \,1 \,промах) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.5^4 = 0.0625\]

№5. Вероятность задачи по теме «Углы» равна 0,1, вероятность задачи по теме «Параллелограмм» равна 0,6. Так как нет задач, относящихся к обеим темам, вероятности можно сложить.

\[P(Углы \,или \,Параллелограмм) = 0.1 + 0.6 = 0.7\]

№6. Найдем вероятность, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Сумма равна 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2) - 3 варианта.

Сумма равна 7: (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3) - 6 вариантов.

Всего 3 + 6 = 9 благоприятных исходов.

Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:\[P(сумма \,4 \,или \,7) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25\]

Result Card:

Твой статус: Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена