Бросают две игральные кости. Событие А — «на первой кости выпала двойка». Событие B — «на второй кости выпала двойка». Найди вероятность события A U B. (Ответ округли до тысячных.)

Решение:

Чтобы найти вероятность события A U B, нам нужно использовать формулу:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где:

• P(A) — вероятность события А.
• P(B) — вероятность события B.
• P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B.

При броске одной игральной кости всего 6 исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность выпадения любого числа равна 1/6.

1. Вероятность события А:

Событие А — «на первой кости выпала двойка». На второй кости может выпасть любое число.

Исходы, благоприятствующие событию А: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6). Всего 6 исходов.

Общее количество исходов при броске двух костей равно 6 * 6 = 36.

P(A) = 6/36 = 1/6

2. Вероятность события B:

Событие B — «на второй кости выпала двойка». На первой кости может выпасть любое число.

Исходы, благоприятствующие событию B: (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2). Всего 6 исходов.

P(B) = 6/36 = 1/6

3. Вероятность события (A ∩ B):

Событие (A ∩ B) — «на первой кости выпала двойка И на второй кости выпала двойка».

Единственный исход, благоприятствующий этому событию: (2, 2).

P(A ∩ B) = 1/36

4. Находим вероятность события A U B:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A U B) = 1/6 + 1/6 - 1/36

Приведем к общему знаменателю 36:

P(A U B) = 6/36 + 6/36 - 1/36 = (6 + 6 - 1) / 36 = 11/36

Теперь округлим до тысячных:

11 ÷ 36 ≈ 0.30555...

Округляем до тысячных (третий знак после запятой):

0.306

Ответ: 0,306