Бросают 6 игральных костей. Найти вероятность того, что на всех костях выпадет разное число очков.

Решение:

При броске одной игральной кости возможно 6 исходов (от 1 до 6). При броске 6 костей общее число исходов равно \( 6^6 \).

Чтобы на всех костях выпали разные числа, необходимо, чтобы выпали числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 в любом порядке. Число таких исходов равно числу перестановок из 6 элементов, то есть \( 6! \).

Вероятность события вычисляется по формуле:

\( P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \)

В данном случае:

\[ P = \frac{6!}{6^6} \]

Рассмотрим предложенные варианты:

• a. \( \frac{4!}{6^9} \) — некорректно.
• b. \( \frac{5!}{6^7} \) — некорректно.
• d. \( \frac{6!}{6^5} \) — некорректно.

Так как правильный ответ не представлен в вариантах a, b, d, то верным является вариант c.

Ответ: c. нет верных ответов