17. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день – 1/7 оставшегося участка пути, а в третий – остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пусть x - весь участок пути, который необходимо отремонтировать. В первый день бригада отремонтировала $$\frac{2}{9}x$$ пути. Во второй день бригада отремонтировала $$\frac{1}{7}$$ от оставшейся части пути. Оставшаяся часть после первого дня составляет: $$x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x$$. Тогда во второй день бригада отремонтировала $$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x$$ пути. В третий день бригада отремонтировала 6 км. Суммарно за три дня бригада отремонтировала весь участок пути, то есть: $$\frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + 6 = x$$ $$\frac{3}{9}x + 6 = x$$ $$\frac{1}{3}x + 6 = x$$ $$6 = x - \frac{1}{3}x$$ $$6 = \frac{2}{3}x$$ $$x = 6 \cdot \frac{3}{2}$$ $$x = 9$$ Значит, весь участок пути составляет 9 км. Ответ: 9 км