Бригада должна была выполнить задание за 9 дней, а выполнила за 8 дней, так как изготовляла в день на 6 деталей больше чем предполагалось по плану. Сколько деталей изготовила бригада?

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи нам нужно найти общее количество деталей, которое бригада изготовила. Мы знаем, что бригада работала 8 дней и каждый день делала на 6 деталей больше, чем планировалось. Обозначим планируемое количество деталей в день за 'x'. Тогда фактическое количество деталей в день равно 'x + 6'. Общее количество деталей, которое бригада должна была изготовить, равно 9x. Фактическое количество деталей, которое бригада изготовила, равно 8(x + 6). Так как задание было выполнено, эти два количества равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем уравнение, исходя из условия, что общее количество запланированных деталей равно фактическому количеству изготовленных деталей:
   \( 9x = 8(x + 6) \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки в правой части уравнения:
   \( 9x = 8x + 48 \)
3. Шаг 3: Перенесем члены с 'x' в левую часть уравнения:
   \( 9x - 8x = 48 \)
4. Шаг 4: Вычислим 'x':
   \( x = 48 \) деталей (столько деталей бригада планировала изготавливать в день).
5. Шаг 5: Теперь найдем, сколько деталей бригада фактически изготовила в день:
   \( x + 6 = 48 + 6 = 54 \) детали.
6. Шаг 6: Рассчитаем общее количество деталей, изготовленных бригадой за 8 дней:
   \( 8 \times 54 = 432 \) детали.

Ответ: 432 детали.