B 1. 5 pouryor cos A = А В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 15, デ C Найдите АВ. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника. 16. B 2 cos B C БРА В треугольнике ABC угол C равен 90°, 5'АВ = 10.Найдите BC. A 3 D E C В Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е середина стороны CD. Найдите площадь трапеции АЕСВ. 4. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведенная к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 1

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90°, дано: AC = 15, cos A = 5/7. Нужно найти AB.

Решение:

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть cos A = AC / AB.

Из этого следует, что AB = AC / cos A.

Подставляем значения: AB = 15 / (5/7) = 15 * (7/5) = 3 * 7 = 21.

Ответ: AB = 21

Задание 2

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b².

Подставляем значения: c² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.

Гипотенуза c = √289 = 17.

Ответ: 17

Задание 3

Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E - середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение:

Площадь трапеции AECB равна половине площади параллелограмма ABCD плюс площадь треугольника EBC.

Так как E - середина CD, то площадь треугольника EBC равна половине площади треугольника DBC, а площадь треугольника DBC равна половине площади параллелограмма ABCD.

Следовательно, площадь треугольника EBC равна 1/4 площади параллелограмма ABCD.

Площадь трапеции AECB = (1/2) * Площадь ABCD + (1/4) * Площадь ABCD = (3/4) * Площадь ABCD.

Площадь трапеции AECB = (3/4) * 56 = 3 * 14 = 42.

Ответ: 42

Задание 4

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведенная к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = (1/2) * a * h.

Подставляем значения: S = (1/2) * 12 * 33 = 6 * 33 = 198.

Ответ: 198