Боря и Вова чистят бассейн за 9 часов, Вова и Саша за 12, а Боря и Саша за 18. За сколько часов очистят бассейн Боря, Вова и Саша вместе?

Решение:

1. Определим производительность каждого человека:
• За 1 час Боря и Вова чистят \( \frac{1}{9} \) бассейна.
• За 1 час Вова и Саша чистят \( \frac{1}{12} \) бассейна.
• За 1 час Боря и Саша чистят \( \frac{1}{18} \) бассейна.
2. Сложим производительности всех пар:
• \( \left( \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} \right) \) бассейна чистят Боря, Вова и Саша вместе за 2 часа.
• Найдем общий знаменатель: 36.
• \( \frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \) бассейна.
3. Найдем общую производительность троих:
• \( \frac{1}{4} \) бассейна чистят трое за 2 часа.
• Значит, за 1 час они чистят \( \frac{1}{4} : 2 = \frac{1}{8} \) бассейна.
4. Рассчитаем время, за которое они очистят бассейн вместе:
• Если за 1 час они чистят \( \frac{1}{8} \) бассейна, то весь бассейн они очистят за \( 8 \) часов.

Ответ: 8 часов