Большой куб состоит из кубов меньшего размера, как видно на рисунке. Поверхность геометрического тела окрашена. 1. Сколько всего малых кубов? 2. У какого количества малых кубов окрашены три грани? 3. У какого количества малых кубов ни одна грань не окрашена?

Решение:

Данный большой куб состоит из малых кубов, расположенных в 3 слоя по 3 ряда и 3 колонки. Это куб 3x3x3.

1. Всего малых кубов: Чтобы найти общее количество малых кубов, нужно перемножить размеры куба по всем трём измерениям: 3 × 3 × 3 = 27 кубов.
2. Малых кубов с тремя окрашенными гранями: Это кубы, расположенные в углах большого куба. У куба 8 углов, значит, 8 кубов имеют три окрашенные грани.
3. Малых кубов, у которых ни одна грань не окрашена: Эти кубы находятся во внутренних слоях большого куба. Если убрать внешний слой кубов (которые имеют окрашенные грани), останется куб размером 1x1x1 внутри. Количество таких кубов равно (3-2) × (3-2) × (3-2) = 1 × 1 × 1 = 1 куб.

Ответ: 1. 27; 2. 8; 3. 1.