Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Решение:

Для нахождения объёма пирамиды используем формулу \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

Так как боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 3, мы можем считать эти рёбра высотами граней, выходящими из вершины, и использовать их как три взаимно перпендикулярные ребра.

В данном случае, мы можем выбрать одно из боковых рёбер как высоту пирамиды, а две другие — как стороны основания, перпендикулярные друг другу.

Площадь основания (треугольника) равна \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

В нашем случае, \( a = 3 \) и \( b = 3 \). Следовательно, \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4.5 \).

Высота пирамиды \( h \) равна одному из боковых рёбер, то есть \( h = 3 \).

Теперь подставим значения в формулу объёма:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4.5 \cdot 3 \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Ответ: 4,5