4 Бо-ко-вая сто-ро-на тра-пе-ции равна 5, а один из при-ле-га-ю-щих к ней углов равен 30°. Най-ди-те пло-щадь тра-пе-ции, если её ос-но-ва-ния равны 3 и 9.

Пусть дана трапеция с основаниями $$a = 3$$ и $$b = 9$$, боковой стороной $$c = 5$$, и углом $$\alpha = 30^\circ$$ между боковой стороной и одним из оснований.

Проведем высоту $$h$$ из вершины верхнего основания к нижнему. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью нижнего основания.

Синус угла $$\alpha$$ равен отношению противолежащего катета (высоты $$h$$) к гипотенузе (боковой стороне $$c$$): $$\sin(\alpha) = \frac{h}{c}$$.

Тогда $$h = c \cdot \sin(\alpha) = 5 \cdot \sin(30^\circ) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5$$.

Площадь трапеции равна $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{3+9}{2} \cdot 2.5 = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15$$.

Ответ: 15