Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2,5 раза больше основания и на 7 см меньше периметра треугольника. Найдите длину основания равнобедренного треугольника.

Решение:

Пусть a — длина основания равнобедренного треугольника, а b — длина боковой стороны.

По условию:

• Боковая сторона в 2,5 раза больше основания: \( b = 2.5a \)
• Боковая сторона на 7 см меньше периметра: \( b = P - 7 \)

Периметр треугольника \( P = a + 2b \).

Подставим \( b \) из первого уравнения во второе:

\( 2.5a = (a + 2b) - 7 \)

Теперь подставим \( b = 2.5a \) в это уравнение:

\( 2.5a = (a + 2(2.5a)) - 7 \)

\( 2.5a = (a + 5a) - 7 \)

\( 2.5a = 6a - 7 \)

Перенесем члены с \( a \) в одну сторону:

\( 7 = 6a - 2.5a \)

\( 7 = 3.5a \)

Найдем \( a \):

\( a = \frac{7}{3.5} \)

\( a = 2 \)

Длина основания равна 2 см.

Найдем длину боковой стороны:

\( b = 2.5a = 2.5 \times 2 = 5 \) см.

Проверим условие:

Периметр \( P = a + 2b = 2 + 2 \times 5 = 2 + 10 = 12 \) см.

Боковая сторона (5 см) на 7 см меньше периметра (12 см), так как \( 12 - 5 = 7 \).

Ответ: 2.