Бочка, имеющая форму цилиндра, изображена на рисунке. Верхняя часть бочки, обозначенная красным, имеет длину l = 3,768 м. Найдите площадь основания бочки. (Считайте, что \(\pi = 3,14\).)

Задача: Найти площадь основания бочки цилиндрической формы, если известна длина окружности (верхней части бочки), равная \(l = 3,768\) м.

Решение:

1. Вспомним формулу длины окружности:

\[l = 2 \pi r\]

где \(l\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности, \(\pi\) - число пи (в нашем случае \(\pi = 3,14\)).

2. Выразим радиус (r) из формулы длины окружности:

\[r = \frac{l}{2 \pi}\]

3. Подставим известные значения (l = 3,768) м и \(\pi = 3,14\) в формулу для радиуса:

\[r = \frac{3,768}{2 \cdot 3,14} = \frac{3,768}{6,28} = 0,6\; \text{м}\]

4. Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь основания бочки. Основание бочки – это круг, поэтому используем формулу площади круга:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, \(r\) - радиус круга.

5. Подставим найденный радиус (r = 0,6) м и \(\pi = 3,14\) в формулу площади:

\[S = 3,14 \cdot (0,6)^2 = 3,14 \cdot 0,36 = 1,1304\; \text{м}^2\]

Ответ:

Площадь основания бочки равна 1,1304 м².