BO \[\frac{x^{2}-6x+9}{x^{2}+3x-18} \geq 0.\]

Пошаговое решение:

• Разложим числитель и знаменатель на множители:
  \[\frac{(x-3)^{2}}{(x-3)(x+6)} \geq 0\]
• Сократим дробь:
  \[\frac{x-3}{x+6} \geq 0\] при условии \(x
  eq 3\).
• Найдём нули числителя и знаменателя:
  \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
  \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\)
• Отметим найденные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:
  Интервалы: \((-\infty; -6)\), \((-6; 3)\), \((3; +\infty)\)

На интервале \((-\infty; -6)\) выражение \(\[\frac{x-3}{x+6}\]\) положительно.
На интервале \((-6; 3)\) выражение отрицательно.
На интервале \((3; +\infty)\) выражение положительно.

Учтём, что в точке \(x = -6\) знаменатель обращается в ноль, поэтому эта точка не включается в решение.

Также учтём условие \(x
eq 3\). Так как у нас неравенство нестрогое, и \(x = 3\) является нулём числителя, то это решение нужно проверить. При \(x = 3\) неравенство превращается в \(0 \geq 0\), что является верным.

Ответ: \[(-\infty; -6) \cup \{3\}\]