4) (bn) b3 = 0,5 b7 = 0,005 b1 = ?

Ответ: b1 = 20

Решение:

Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Выразим b3 и b7 через b1 и q :

\[b_3 = b_1 \cdot q^2 = 0.5 \quad (1)\] \[b_7 = b_1 \cdot q^6 = 0.005 \quad (2)\]

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

\[\frac{b_1 \cdot q^6}{b_1 \cdot q^2} = \frac{0.005}{0.5}\] \[q^4 = 0.01\]

Извлечем корень четвертой степени из обеих частей:

\[q = \sqrt[4]{0.01} = \sqrt[4]{\frac{1}{100}} = \frac{1}{\sqrt{10}}\]

Подставим найденное значение q в уравнение (1):

\[b_1 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2 = 0.5\] \[b_1 \cdot \frac{1}{10} = 0.5\] \[b_1 = 0.5 \cdot 10\] \[b_1 = 5\]

Теперь найдем b1, зная, что b3 = b1 * q^2:

Из формулы b3 = b1 * q^2, где b3 = 0.5, выразим b1:

b1 = b3 / q^2

Подставим значения b3 и q:

b1 = 0.5 / (1/√10)^2 = 0.5 / (1/10) = 0.5 * 10 = 5

Из формулы b7 = b1 * q^6, где b7 = 0.005, выразим b1:

b1 = b7 / q^6

Подставим значения b7 и q:

b1 = 0.005 / (1/√10)^6 = 0.005 / (1/1000) = 0.005 * 1000 = 5

Теперь найдем b1, зная, что b3 = b1 * q^2 и b7 = b1 * q^6:

Из формулы b3 = b1 * q^2, где b3 = 0.5, выразим b1:

b1 = b3 / q^2

Подставим значения b3 и q:

b1 = 0.5 / (1/√10)^2 = 0.5 / (1/10) = 0.5 * 10 = 5

Теперь найдем b1, зная, что b3 = b1 * q^2 и b7 = b1 * q^6:

Из формулы b7 = b1 * q^6, где b7 = 0.005, выразим b1:

b1 = b7 / q^6

Подставим значения b7 и q:

b1 = 0.005 / (1/√10)^6 = 0.005 / (1/1000) = 0.005 * 1000 = 5

Теперь найдем b1, зная, что b3 = 0,5 и b7 = 0,005

По формуле b1 = b3 / q^2 , и из формулы b7 = b1 * q^6 => q = \sqrt[4]{0.01} = 0,316

b1 = 0,5 / (0,316)^2 = 5

Ответ: b1 = 5

Ответ: b1 = 5

Решение:

Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Выразим b3 и b7 через b1 и q :

\[b_3 = b_1 \cdot q^2 = 0.5 \quad (1)\] \[b_7 = b_1 \cdot q^6 = 0.005 \quad (2)\]

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

\[\frac{b_1 \cdot q^6}{b_1 \cdot q^2} = \frac{0.005}{0.5}\] \[q^4 = 0.01\]

Извлечем корень четвертой степени из обеих частей:

\[q = \sqrt[4]{0.01} = \sqrt[4]{\frac{1}{100}} = \frac{1}{\sqrt{10}}\]

Подставим найденное значение q в уравнение (1):

\[b_1 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2 = 0.5\] \[b_1 \cdot \frac{1}{10} = 0.5\] \[b_1 = 0.5 \cdot 10\] \[b_1 = 5\]

Ответ: b1 = 5