1.112. BK — биссектриса треугольника АВС. Известно, что ДАКВ: ∠CKB4: 5. Найдите разность углов А и С треугольника АВС.

Ответ: 10°

Решение:

1. Пусть ∠AKB = 4x, ∠CKB = 5x. Тогда 4x + 5x = 180°, откуда x = 20°. Следовательно, ∠AKB = 80°, ∠CKB = 100°.
2. Так как BK — биссектриса, то ∠ABK = ∠CBK = y.
3. В треугольнике ABK: ∠BAK = 180° - ∠ABK - ∠AKB = 180° - y - 80° = 100° - y.
4. В треугольнике CBK: ∠BCK = 180° - ∠CBK - ∠CKB = 180° - y - 100° = 80° - y.
5. Тогда ∠A - ∠C = (100° - y) - (80° - y) = 100° - y - 80° + y = 20°.

Ответ: 20°