Биссектрисы углов B и C \(\triangle ABC\) пересекаются в точке K. Найдите \(\angle BKC\), если \(\angle B = 40^\circ\), \(\angle C = 80^\circ\)

Ответ: 120°

Пошаговое решение:

• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ\).
• Биссектрисы делят углы пополам, поэтому \(\angle CBK = \frac{1}{2} \angle B = 20^\circ\) и \(\angle BCK = \frac{1}{2} \angle C = 40^\circ\).
• Сумма углов в треугольнике BKC равна 180°, следовательно, \(\angle BKC = 180^\circ - \angle CBK - \angle BCK = 180^\circ - 20^\circ - 40^\circ = 120^\circ\).

Ответ: 120°