5. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 2.

Так как биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC, то сумма углов A и B равна 180 градусам (свойство параллелограмма). Следовательно, сумма половин углов A и B равна 90 градусам. Значит, угол AMB равен 90 градусам (треугольник AMB - прямоугольный). Так как AM - биссектриса угла A, то угол BAM равен углу MAD. Угол BMA равен углу MAD (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AM). Значит, угол BAM равен углу BMA, следовательно, треугольник ABM - равнобедренный, и AB = BM = 2. Аналогично, треугольник CDM - равнобедренный, и CD = CM = 2. Таким образом, BC = BM + MC = 2 + 2 = 4. Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (2 + 4) = 2 * 6 = 12. Ответ: 12