Биссектриса внешнего угла CBD треугольнике АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 24°.

Пошаговое решение:

• Угол \( CBD \) – внешний угол треугольника \( ABC \).
• Так как \( BD \) – биссектриса угла \( CBD \), то углы \( CBD \) и \( DBA \) равны.
• Обозначим угол \( CAB \) как \( x \). Поскольку \( AC \) параллельна \( BD \), угол \( CDB \) равен углу \( ACB \) как соответственные углы, а угол \( ABD \) равен углу \( BAC \) как накрест лежащие углы.
• Тогда угол \( CDB = x \), и так как \( BD \) — биссектриса, то угол \( CBD = 2x \).
• Угол \( CBD \) является внешним углом треугольника и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \( CBD = \angle ABC + \angle CAB \).
• Подставляем известные значения: \( 2x = 24° + x \).
• Решаем уравнение: \( 2x - x = 24° \), следовательно, \( x = 24° \).

Ответ: 24°