Контрольные задания > Биссектриса внешнего угла CBD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найди величину угла САВ, если ∠ABC = 40°.
Вопрос:

Биссектриса внешнего угла CBD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найди величину угла САВ, если ∠ABC = 40°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • ∠ABC = 40°
  • Биссектриса внешнего угла CBD || AC
  • Найти: ∠CAB
Краткое пояснение: Используем свойства параллельных прямых и биссектрисы угла для нахождения неизвестного угла.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определение смежного угла с ∠ABC.

    Угол CBD является внешним углом треугольника ABC и смежным с углом ∠ABC. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

    ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 40° = 140°

  2. Шаг 2: Определение угла, образованного биссектрисой.

    Биссектриса делит угол CBD пополам, следовательно, угол между биссектрисой и стороной BC равен:

    ∠CBE = ∠EBD = ∠CBD / 2 = 140° / 2 = 70°

  3. Шаг 3: Определение угла CAB.

    Так как биссектриса BE параллельна стороне AC, угол ∠CAB равен углу ∠CBE как соответственные углы при параллельных прямых BE и AC и секущей AB:

    ∠CAB = ∠CBE = 70°

Ответ: 70°

ГДЗ по фото 📸